Question

若a，b∈R⁺，滿足ab=a+b+3，則a+b的取值范圍是（ ）
A．（-∞，-2]
B．（-∞，-2]∪[6，+∞）
C．（6，+∞）
D．[6，+∞）

Answer 1

【答案】分析：將看成整體，對條件應用基本不等式，先求出的范圍，從而即可求得a+b的范圍．
解答：解：∵ab=a+b+3，
∴ab=a+b+3，
∴，
將看成整體，解之得：
ab≥9
∴a+b的取值范圍[6，+∞）
故選D．
點評：本題主要考查基本不等式，借助于均基本不等式可以證明一些不等式，也可以求一類函數的最值，掌握均值不等式的結構特征是合理使用均值不等式的關鍵．