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求函數的最小正周期。

解析：函數的定義域要滿足兩個條件；

    要有意義且

    ，且

    當原函數式變為時，

    此時定義域為

    顯然作了這樣的變換之后，定義域擴大了，兩式并不等價

    所以周期未必相同，那么怎么求其周期呢？首先作出的圖象：

 

    而原函數的圖象與的圖象大致相同

    只是在上圖中去掉所對應的點

    從去掉的幾個零值點看，原函數的周期應為

    說明：此題極易由的周期是而得出原函數的周期也是，這是錯誤的，原因正如上所述。那么是不是說非等價變換周期就不同呢？也不一定，如1993年高考題：函數的最小正周期是（    ）。A.     B.      C.    D. 。此題就可以由的周期為而得原函數的周期也是。但這個解法并不嚴密，最好是先求定義域，再畫出圖象，通過空點來觀察，從而求得周期。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=sin(2x+
π
6
)+sin(2x-
π
6
)+cos2x+a (a∈R，a為常數）．
（1）求函數的最小正周期；
（2）求函數的單調遞增區間；
（3）若x∈[0，  
π
2
]時，f（x）的最小值為-2，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=Asin(ωx+?)(ω＞0，|?|＜
π2
，x∈R)的部分圖象如圖所示，
（1）求函數的最小正周期；（2）求函數解析式；（3）當x∈（-2，8）時，求函數的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=2sinx（sinx+cosx）-1
（1）求函數的最小正周期
（2）求函數的遞增區間
（3）畫出此函數在區間[-
π
2
，
π
2
]上的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=cos(
1
4
x+
π
3
)．
（1）求函數的最小正周期；
（2）求函數的對稱軸及對稱中心；
（3）求函數的單調增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2
sin（2x-
π
4
）．
（1）求f（
5π
24
）的值；
（2）求函數的最小正周期；
（3）用五點法畫出一個周期內的圖象，列出表格．

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