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某工廠生產一批精密儀器,這個廠有兩個分廠,分設在甲、乙兩城市.在甲城市的分廠生產半成品,然后送到乙城市的分廠加工成成品.現該廠接受了一批訂貨,要在100天內制成這批精密儀器.由于乙分廠每天可以加工完一件儀器,而甲分廠的半成品保證滿足供應,所以這項訂貨任務恰好按期完成.今知每一批半成品從甲市運到乙市的運費為100元,而每個半成品在乙市儲存一天的儲存費為2元.問應分幾批(批量相等),才能使總的花費(包括運輸費及儲存費)最省?

解析:由題設條件,每批送x個,批次為,

又①每批運費100元,

②每批儲存費為2×1+2×2+…+2(x-1)=2［1+2+…+(x-1)］=x(x-1),由此可建立總的花費y與x的函數.

設總費用為y元,每批送x個,批次為.

由題意,得y=［100+x(x-1)］(0＜x≤100,x∈N*,∈N*)

=(+100x)-100

≥-100

=1 900,

當且僅當=100x,即x=10(件)時等號成立.

=10(批).

答:分10批送總費用最低.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠生產一種儀器，由于受生產能力和技術水平的限制，會產生一些次品，根據以往的經驗知道，其次品率P與日產量x（件）之間近似滿足關系：P=
1
96-x
，1≤x≤c，x∈N+
2
3
，x＞c，x∈N+
（其中c為小于96的正整常數）
（注：次品率P=
次品數
總生產量
，如P=0.1表示每生產10件產品，有1件次品，其余為合格品．）已知每生產一件合格的儀器可以盈利A元，但每生產一件次品將虧損A/2元，故廠方希望定出合適的日產量．
（1）試將生產這種儀器每天的贏利T（元）表示為日產量x（件的函數）；
（2）當日產量為多少時，可獲得最大利潤？

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科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠生產一種儀器的元件，由于受生產能力和技術水平的限制，會產生一些次品，根據經驗知道，其次品率P與日產量x（萬件）之間大體滿足關系：P=
1
6-x
，1≤x≤c
2
3
，     x＞c
（其中c為小于6的正常數）
（注：次品率=次品數/生產量，如P=0.1表示每生產10件產品，有1件為次品，其余為合格品）
已知每生產1萬件合格的儀器可以盈利2萬元，但每生產1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產量．
（1）試將生產這種儀器的元件每天的盈利額T（萬元）表示為日產量x（萬件）的函數；
（2）當日產量為多少時，可獲得最大利潤？

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科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠生產一種儀器的元件，由于受生產能力和技術水平等因素的限制，會產生一些次品，根據經驗知道，次品數P（萬件）與日產量x（萬件）之間滿足關系：P=
x2
6
，(1≤x＜4)
x+
3
x
-
25
12
，(x≥4)
已知每生產l萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每生產l萬件次品將虧損1萬元．（利潤=盈利一虧損）
（1）試將該工廠每天生產這種元件所獲得的利潤T（萬元）表示為日產量x（萬件）的函數；
（2）當工廠將這種儀器的元件的日產量x定為多少時獲得的利潤最大，最大利潤為多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•崇明縣二模）某工廠生產一種儀器的元件，由于受生產能力和技術水平等因素的限制，會產生較多次品，根據經驗知道，次品數p（萬件）與日產量x（萬件）之間滿足關系：p=
x2
6
，(1≤x＜4)
x+
3
x
-
25
12
，(x≥4)
．已知每生產l萬件合格的元件可以盈利20萬元，但每產生l萬件次品將虧損10萬元．（實際利潤=合格產品的盈利-生產次品的虧損）
（1）試將該工廠每天生產這種元件所獲得的實際利潤T（萬元） 表示為日產量x（萬件）的函數；
（2）當工廠將這種儀器的元件的日產量x（萬件） 定為多少時獲得的利潤最大，最大利潤為多少？

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