Question

因冰雪災害，某柑桔基地果林嚴重受損，為此有關專家提出兩種拯救果林的方案，每種方案都需分兩年實施；若實施方案一，預計第一年可以使柑桔產量恢復到災前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔產量為第一年產量的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5. 若實施方案二，預計第一年可以使柑桔產量達到災前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.3、0.5； 第二年可以使柑桔產量為第一年產量的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6. 實施每種方案第一年與第二年相互獨立。令表示方案實施兩年后柑桔產量達到災前產量的倍數．

（1）．寫出的分布列；

（2）．實施哪種方案，兩年后柑桔產量超過災前產量的概率更大？

（3）．不管哪種方案，如果實施兩年后柑桔產量達不到、恰好達到、超過災前產量，預計利潤分別為10萬元、15萬元、20萬元.問實施哪種方案的平均利潤更大？

Answer 1

解：（1）的所有取值為

的所有取值為,

、的分布列分別為：

	0.8	0.9	1.0	1.125	1.25
P	0.2	0.15	0.35	0.15	0.15

 

	0.8	0.96	1.0	1.2	1.44
P	0.3	0.2	0.18	0.24	0.08

 

（2）令A、B分別表示方案一、方案二兩年后柑桔產量超過災前產量這一事件，

,

可見，方案二兩年后柑桔產量超過災前產量的概率更大

（3）令表示方案的預計利潤，則

	10	15	20
P	0.35	0.35	0.3

 

	10	15	20
P	0.5	0.18	0.32

 

所以

可見，方案一的預計利潤更大。