Question

【題目】關于曲線，給出下列四個結論：①曲線是橢圓；②關于坐標原點中心對稱；③關于直線軸對稱；④所圍成封閉圖形面積小于8．則其中正確結論的序號是（ ）

A. ②④ B. ②③④ C. ①②③④ D. ①②④

Answer 1

【答案】A

【解析】

結合題意逐一考查所給的結論是否正確即可.

逐一考查所給的結論：

對于①,∵曲線C:，不是橢圓方程，∴曲線C不是橢圓，∴①錯誤；

對于②,把曲線C中的(x,y)同時換成(x,y)，方程不變，∴曲線C關于原點對稱，②正確；

對于③,把曲線C中的(x,y)同時換成(y,x),方程變為，∴曲線C不關于直線y=x對稱，③錯誤；

對于④,∵|x|2,|y|1,∴曲線C:所圍成的封閉面積小于4×2=8，

很明顯所給的曲線方程對應的圖形不可能是矩形，故所圍成封閉圖形面積小于8，∴④正確.

綜上，正確的命題是②④.

故答案為：②④.