(本小題滿分12分)
已知函數
(I)當a=1時,求的最小值;
(II)求證:在區間(0,1)單調遞減。
解:
(Ⅰ)當a=1時,f(x)=-lnx+x-1,f¢(x)=-+1=.………………2分
當x∈(0,1)時,f¢(x)<0,f(x)單調遞減;
當x∈(1,+∞)時,f¢(x)>0,f(x)單調遞增.
f(x)的最小值為f(1)=0.…………………………………………………………4分
(Ⅱ)f¢(x)=(a-1)lnx++1=(a-1)lnx+,………6分
若a≥1,當x∈(0,1)時,f¢(x)<0,f(x)在區間(0,1)單調遞減.
若≤a<1,由(Ⅰ)知,當x∈(0,1)時,-ln+-1>0,即lnx>,
則f¢(x)=(a-1)lnx+<+=≤0,
f(x)在區間(0,1)單調遞減.
綜上,當a≥時,f(x)在區間(0,1)單調遞減.………………………………12分
方法2:f¢(x)=(a-1) lnx++1=(a-1)lnx+,……………6分
因為[f¢(x)]¢=+=a(+)-≥(+)-=>0,
所以f¢(x)單調遞增,f¢(x)<f¢(1)=0,f(x)在區間(0,1)單調遞減.……………12分
【解析】略
科目:高中數學 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數學 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類,這三類工程所含項目的個數分別占總數的、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業生產A,B兩種產品,根據市場調查和預測,A產品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,B產品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產品的利潤表示為投資的函數,并寫出它們的函數關系式.(2)該企業已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產品的生產,問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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