已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
，短軸長為4
.
(I)求橢圓C的標準方程；
(II)直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點,A、B是橢圓O上位于直線PQ兩側的動點，且直線AB的斜率為.
①求四邊形APBQ面積的最大值；
②設直線PA的斜率為
，直線PB的斜率為
，判斷+的值是否為常數，并說明理由．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定點
，
，動點
到定點
距離與到定點
的距離的比值是
.
（Ⅰ）求動點的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；
（Ⅱ）當
時，記動點的軌跡為曲線
.
①若
是圓
上任意一點，過作曲線的切線，切點是
，求
的取值范圍；
②已知
，
是曲線上不同的兩點，對于定點
，有
.試問無論，兩點的位置怎樣，直線
能恒和一個定圓相切嗎？若能，求出這個定圓的方程；若不能，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓
的焦點在
軸上
（Ⅰ）若橢圓
的焦距為1，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設
分別是橢圓的左、右焦點，
為橢圓上第一象限內的點，直線
交
軸與點
，并且
，證明：當
變化時，點在某定直線上.
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已知兩點F1(-1,0)及F2(1,0),點P在以F1、F2為焦點的橢圓C上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構成等差數列.
（1）求橢圓C的方程;
（2）如圖,動直線l:y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點,點M,N是直線l上的兩點,且F1M⊥l, F2N⊥l.求四邊形F1MNF2面積S的最大值.
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過點C(0，1)的橢圓
的離心率為
，橢圓與x軸交于兩點
、
，過點C的直線
與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q．
（I）當直線過橢圓右焦點時，求線段CD的長；
（II）當點P異于點B時，求證：
為定值．
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已知拋物線
:
上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設直線
與拋物線交于不同兩點
，若滿足
，證明直線恒過定點，并求出定點
的坐標．
（Ⅲ）試把問題（Ⅱ）的結論推廣到任意拋物線:中，請寫出結論，不用證明．
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已知橢圓
：
的離心率為
，
分別為橢圓的左、右焦點，若橢圓的焦距為2．
⑴求橢圓的方程；
⑵設
為橢圓上任意一點，以為圓心，
為半徑作圓，當圓與橢圓的右準線
有公共點時，求△
面積的最大值．
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設
是橢圓
的左焦點，直線
方程為
，直線與
軸交于
點，
、
分別為橢圓的左右頂點，已知
，且
．
(Ⅰ)求橢圓的標準方程；
(Ⅱ)過點且斜率為
的直線交橢圓于
、
兩點，求三角形
面積．
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，
的值為常數0.
. 1分
離心率
,得
，
，則
， 5分
B(
),直線AB的方程為
，代人
.
，由根與系數的關系得
7分
，直線PB的斜率
10分
，由①知
與橢圓
相交于
，
兩點，
為坐標原點.
的坐標為
，且四邊形
為菱形時，求
的長；
上且不是