（本小題滿分12分）
已知直線
：
和橢圓
，橢圓C的離心率為
，連結橢圓的四個頂點形成四邊形的面積為
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線與橢圓C有兩個不同的交點，求實數m的取值范圍；
（3）當
時，設直線與y軸的交點為P，M為橢圓C上的動點，求線段PM長度的最大值.
（1）
；（2）
；（3）|
|取得最大值
.
解析試題分析：本題主要考查橢圓的標準方程、直線與橢圓的相交問題、兩點間的距離公式、配方法求函數最值等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、計算能力.第一問，利用橢圓的標準方程，利用離心率求出基本量a和b，從而得到橢圓的標準方程；第二問，直線與橢圓方程聯立，消參，由于直線與橢圓交于2個點，所以消參后的方程的判別式大于0，解不等式求出m的取值范圍；第三問，將m=2代入，直接得到直線的方程，從而得到p點坐標，設出p點坐標，則利用兩點間距離公式可求出
，利用點M在橢圓上，轉化x，通過配方法求函數的最值.
（1）由離心率
，得
又因為
，所以
，
即橢圓標準方程為． 4分
（2）由 
消
得：
．
所以
， 可化為 
解得． 8分
（3）由l：
,設
， 則
, 所以
9分
設
滿足,
則
|
因為 
， 所以 11分
當
時，||取得最大值． 12分
考點：橢圓的標準方程、直線與橢圓的相交問題、兩點間的距離公式、配方法求函數最值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，設橢圓
的左、右焦點分別為
，點
在橢圓上，
，
，
的面積為
.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設圓心在
軸上的圓與橢圓在
軸的上方有兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點，求圓的半徑..
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）（2011•重慶）如圖，橢圓的中心為原點0，離心率e=
，一條準線的方程是x=2
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設動點P滿足：
=
+2
，其中M、N是橢圓上的點，直線OM與ON的斜率之積為﹣
，
問：是否存在定點F，使得|PF|與點P到直線l：x=2
的距離之比為定值；若存在，求F的坐標，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，
是拋物線為
上的一點，以S為圓心，r為半徑（
）做圓，分別交x軸于A，B兩點，連結并延長SA、SB，分別交拋物線于C、D兩點。
（1）求證：直線CD的斜率為定值；
（2）延長DC交x軸負半軸于點E，若EC : ED =" 1" : 3，求
的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的左右焦點分別為
，點
為短軸的一個端點，
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）如圖，過右焦點
，且斜率為
的直線
與橢圓相交于
兩點，
為橢圓的右頂點，直線
分別交直線
于點
，線段
的中點為
，記直線
的斜率為
.
求證: 
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線C：
離心率是
，過點
，且右支上的弦
過右焦點
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求弦的中點
的軌跡E的方程；
（3）是否存在以為直徑的圓過原點O？,若存在，求出直線的斜率k 的值．若不存在，則說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
="1" 
的兩個焦點為
、
，P是雙曲線上的一點，
且滿足 
，
（1）求
的值；
（2）拋物線
的焦點F與該雙曲線的右頂點重合，斜率為1的直線經過點F與該拋物線交于A、B兩點，求弦長|AB|.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
，過點
且離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知
是橢圓的左右頂點，動點M滿足
，連接AM交橢圓于點P，在x軸上是否存在異于A、B的定點Q,使得直線BP和直線MQ垂直.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2013•浙江）如圖，點P（0，﹣1）是橢圓C1：
+
=1（a＞b＞0）的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2+y2=4的直徑，l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A、B兩點，l2交橢圓C1于另一點D．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）求△ABD面積的最大值時直線l1的方程．
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