【題目】已知：三棱錐
中，側面
垂直底面， 
是底面最長的邊；圖1是三棱錐
的三視圖，其中的側視圖和俯視圖均為直角三角形；圖2是用斜二測畫法畫出的三棱錐
的直觀圖的一部分，其中點
在
平面內．
（Ⅰ）請在圖2中將三棱錐
的直觀圖補充完整，并指出三棱錐
的哪些面是直角三角形；
（Ⅱ）設二面角
的大小為
，求
的值；
（Ⅲ）求點
到面
的距離．
【答案】（1）見解析（2）
（3）
【解析】試題分析：(1)由三視圖還原(如下圖)可知， 
H為BC中點， 
， 
，所以
和
是直角三角形，
（2）由等體積法由
可求得點
到面
的距離。
試題解析：（Ⅰ）補充完整的三棱錐
的直觀圖如圖所示；
由三視圖知
和
是直角三角形．
（Ⅱ）如圖，過
作
交
于點
.
由三視圖知
， 
， 
，
∴在圖中所示的坐標系下，相關點的坐標為： 
， 
， 
，
，
則
， 
，
， 
.
設平面
、平面
的法向量分別為
, 
．
由
， 
，得
令
， 得
， 
，即
．
由
， 
，得
，
令
， 得
， 
，即
．
，
,則
．
∵二面角
的大小為銳角，∴
的值為
．
（Ⅲ）記
到面
的距離為
，
由
， 
， 
， 
，
得
，
,
， 
.
又三棱錐
的體積
，
由
，可得： 
．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）的定義域為D，若存在閉區間[a，b]D，使得函數f（x）滿足：
①f（x）在[a，b]上是單調函數；
②f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，則稱區間[a，b]是函數f（x）的“和諧區間”．
下列結論錯誤的是（ ）
A.函數f（x）=x2（x≥0）存在“和諧區間”
B.函數f（x）=2x（x∈R）存在“和諧區間”
C.函數f（x）= 
（x＞0）不存在“和諧區間”
D.函數f（x）=log2x（x＞0）存在“和諧區間”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格
和房屋的面積
的數據：
房屋面積（ | 115 | 110 | 80 | 135 | 105 |
銷售價格（萬元） | 24.8 | 21.6 | 18.4 | 29.2 | 22 |
（1）畫出數據對應的散點圖；
（2）求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線；
（3）據（2）的結果估計當房屋面積為150
時的銷售價格.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
， 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓錐曲線C的極坐標方程為ρ2= 
，F1是圓錐曲線C的左焦點．直線l： 
（t為參數）．
（1）求圓錐曲線C的直角坐標方程和直線l的直角坐標方程；
（2）若直線l與圓錐曲線C交于M，N兩點，求|F1M|+|F1N|．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x－3y＝0和x軸都相切，則該圓的標準方程是( )
A.(x－2)2＋(y－1)2＝1
B.(x－2)2＋(y－3)2＝1
C.(x－3)2＋(y－2)2＝1
D.(x－3)2＋(y－1)2＝1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2﹣lnx．
（1）求函數y=f（x）的單調區間；
（2）設g（x）=x﹣t，若函數h（x）=g（x）﹣f（x）在[ 
，e]上（這里e≈2.718）恰有兩個不同的零點，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）當
時，求滿足
的
的取值；
（2）若函數
是定義在
上的奇函數
①存在
，不等式
有解，求
的取值范圍；
②若函數
滿足
，若對任意
，不等式
恒成立，求實數
的最大值.
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