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(本小題滿分8分)
數列滿足。
(Ⅰ)計算,并由此猜想通項公式;
(Ⅱ)用數學歸納法證明(Ⅰ)中的猜想。
解:(Ⅰ)當時,,所以。
時,,所以。
同理:。
由此猜想        …………………………………………………5分
(Ⅱ)證明:①當時,左邊,右邊,結論成立。
②假設時,結論成立,即,
那么時,,
所以,所以
這表明時,結論成立。
由①②知對一切猜想成立。          ……………………………8分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數列的前n項和為,且滿足,則數列的公差(     )
A.B.1C.2D.3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)已知數列滿足,且
(1)求的值;猜想的表達式并用數學歸納法證明
(2)求

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知數列中,
(1)求數列的通項公式;
(2)設
(3)設是否存在最大的整數m,使得
對任意,均有成立?若存在,求出m,若不存在,請說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分8分)
已知成等差數列,成等比數列。
證明:。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)已知數列是首項公比 的等比數列,設,數列滿足.     
(1)求證:是等差數列;   
(2)求數列的前n項和Sn;
(3)若對一切正整數恒成立,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知數列滿足
某同學欲求的通項公式,他想,如能找到一個函數
,把遞推關系變成后,就容易求出的通項了.
(Ⅰ)請問:他設想的存在嗎?的通項公式是什么?
(Ⅱ)記,若不等式對任意都成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知數列中,=2,=3,其前項和滿足
, )。
(1)求證:數列為等差數列,并求的通項公式;
(2)設,求數列的前項和;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
(1)為等差數列{an}的前n項和,,,求.
(2)在等比數列中,若求首項和公比。

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