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【題目】建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的豬圈，底面為長方形的豬圈正面的造價為120元/m2 ， 側面的造價為80元/m2 ， 屋頂造價為1120元．如果墻高3m，且不計豬圈背面的費用，問怎樣設計能使豬圈的總造價最低，最低總造價是多少元？

【答案】解：設豬圈底面正面的邊長為xm，則其側面邊長為
那么豬圈的總造價y=3x120+3× ×80×2+1120=360x+ +1120，
因為 ，
當且僅當 ，即x=4時取“=”，
所以當豬圈正面底邊為4米側面底邊為3米時，總造價最低為4000元．
【解析】設豬圈底面正面的邊長為xm，利用x表示出豬圈的總造價，再根據函數的特點利用基本不等式進行求最值即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用基本不等式在最值問題中的應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD= ．
（Ⅰ）求證：PD⊥平面PAB；
（Ⅱ）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱PA上是否存在點M，使得BM∥平面PCD？若存在，求 的值，若不存在，說明理由．

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【題目】已知橢圓曲線方程為 ，兩焦點分別為F1 ， F2 ．
（1）若n=﹣1，過左焦點為F1且斜率為 的直線交圓錐曲線于點A，B，求△ABF2的周長．
（2）若n=4，P圓錐曲線上一點，求PF1PF2的最大值和最小值．

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【題目】已知集合 ，設f：x→2x﹣3是集合C={﹣1，1，n}到集合B={﹣5，﹣1，3}的映射．
（1）若m=5，求A∩C；
（2）若﹣2∈A，求m的值．

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【題目】已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函數f（x）=logax在區間[a，2a]上的最大值與最小值之差為1．
（1）求a的值；
（2）解不等式 ；
（3）求函數g（x）=|logax﹣1|的單調區間．

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【題目】【2017河北唐山二模】某儀器經過檢驗合格才能出廠，初檢合格率為：若初檢不合格，則需要進行調試，經調試后再次對其進行檢驗；若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為.每臺儀器各項費用如表：

項目

生產成本

檢驗費/次

調試費

出廠價

金額（元）

1000

100

200

3000

（Ⅰ）求每臺儀器能出廠的概率；

（Ⅱ）求生產一臺儀器所獲得的利潤為1600元的概率（注：利潤出廠價生產成本檢驗費調試費）；

（Ⅲ）假設每臺儀器是否合格相互獨立，記為生產兩臺儀器所獲得的利潤，求的分布列和數學期望．

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【題目】已知函數f（x）=﹣x2+ax+b，且f（4）=﹣3．
（1）若函數f（x）在區間[2，+∞）上遞減，求實數b的取值范圍；
（2）若函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱，且關于x的方程f（x）=log2m在區間[﹣3，3]上有解，求m的最大值．

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【題目】【2017北京豐臺5月綜合測試】已知函數.

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）證明：對于，在區間上有極小值，且極小值大于0.

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【題目】【2017年第二次全國大聯考江蘇卷】若無窮數列滿足：恒等于常數,則稱具有局部等差數列.

（1）若具有局部等差數列，且，求；

（2）若無窮數列是等差數列，無窮數列是公比為正數的等比數列，，，，判斷是否具有局部等差數列，并說明理由；

（3）設既具有局部等差數列，又具有局部等差數列，求證：具有局部等差數列.

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