Question

在空間四邊形中，分別是的中點。若，且與所成的角為，則四邊形的面積為(    )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析試題分析：連接EH，因為EH是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且EH=BD．

同理，FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．
所以EH∥FG，且EH=FG．
所以四邊形EFGH為平行四邊形．
因為AC=BD=a，AC與BD所成的角為60°
所以EF=EH．所以四邊形EFGH為菱形，∠EFG=60°．
∴四邊形EFGH的面積是2××()²=a²
故答案為：a²選A.
考點：本題主要是考查的知識點簡單幾何體和公理四，公理四：和同一條直線平行的直線平行，證明菱形常用方法是先證明它是平行四邊形再證明鄰邊相等相等，以及面積公式屬于基礎題．
點評：解決該試題的關鍵是先證明四邊形EFGH為菱形，然后說明∠EFG=60°，最后根據三角形的面積公式即可求出所求．