Question

證明1,,2不能為同一等差數列的三項.

Answer 1

思路解析:通過分析可知,直接證比較困難,所以采用反證法.

證明:假設1,,2是某等差數列的三項,設這一等差數列的公差為d,

則1=-md,2=+nd(m,n為兩正整數).

由上面兩式消去d得n+2m=(n+m).

因為n+2m為有理數,而(n+m)為無理數,

所以n+2m≠(n+m),因此假設不成立.

∴1,,2不能為同一等差數列的三項.