Question

已知函數

（Ⅰ）求函數f (x)的定義域

（Ⅱ）確定函數f (x)在定義域上的單調性，并證明你的結論.

（Ⅲ）若x>0時恒成立，求正整數k的最大值.

Answer 1

（Ⅰ）   （Ⅱ）在（－1，0）和（0，+）上都是減函數

            （Ⅲ）k的最大值為3

解析:

（1）定義域

（2）單調遞減。

當，

令

故在（-1，0）上是減函數即      故此時

在（－1，0）和（0，+）上都是減函數

（3）當x>0時，恒成立，令

又k為正整數，∴k的最大值不大于3

下面證明當k=3時  恒成立

當x>0時  恒成立   令

則  

當

∴當取得最小值

當x>0時    恒成立   因此正整數k的最大值為3