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對任意函數，，可按圖示構造一個數列發生器，其工作原理如下：①輸入數據，經數列發生器輸出；②若，則數列發生器結束工作；若，則將反饋回輸入端，再輸出，并依此規律繼續下去�，F定義。

（1）若輸入，則由數列發生器產生數列，請寫出數列的所有項；

（2）若要數列發生器產生一個無窮的常數數列，試求輸入的初始數據的值；

（3）若輸入時，產生的無窮數列滿足：對任意正整數，均有，求的取值范圍。

解：（1）∵的定義域，

∴數列只有三項：，，。

(2) ∵，即，∴

即當或時，

輸入的初始數據的值為1或2.

（3）解不等式，得或。要使，則或。

對于函數，

若，則。

當時，且，依次類推，

可得數列的所有項均滿足。

綜上所述：的取值范圍是。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對任意函數f（x），x∈D，可按圖構造一個數列發生器．記由數列發生器產生數列{xn}．
（Ⅰ）若定義函數f(x)=
4x-2
x+1
，且輸入x0=
49
65
，請寫出數列{xn}的所有項；
（Ⅱ）若定義函數f（x）=2x+3，且輸入x0=-1，求數列{xn}的通項公式xn．
（Ⅲ）若定義函數f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要產生一個無窮的常數列{xn}，試求輸入的初始數據x0的值及相應數列{xn}的通項公式xn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對任意函數f（x），x∈D，可按如圖構造一個數列發生器，記由數列發生器產生數列{xn}．
（1）若定義函數f(x)=
4x-2
x+1
，且輸入x0=
49
65
，請寫出數列{xn}的所有項；
（2）若定義函數f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要產生一個無窮的常數列{xn}，試求輸入的初始數據x0的值及相應數列{xn}的通項公式xn；
（3）若定義函數f（x）=2x+3，且輸入x0=-1，求數列{xn}的通項公式xn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2001•上海）對任意函數f（x），x∈D，可按圖示構造一個數列發生器，其工作原理如下：
①輸入數據x0∈D，經按列發生器，其工作原理如圖：
②若x1∈D，則數列發生器結束工作；若x1∈D，則將x1反饋回輸入端，再輸出x2=f（x1），并依此規律繼續下去，現定義f(x)=
4x-2
x+1
．
（Ⅰ）若輸入x0=
49
65
，則由數列發生器產生數列{xn}．請寫出數列{xn}的所有項：
（Ⅱ）若要數列發生器產生一個無窮的常數數列，試求輸入的初始數據x0的值；
（Ⅲ）若輸入x0時，產生的無窮數列{xn}滿足；對任意正整數n，均有xn＞xn+1，求x0的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2014屆福建省高一下學期期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）．對任意函數，可按右圖構造一個數列發生器．記由數列發生器產生數列．

（Ⅰ）若定義函數，且輸入，請寫出數列的所有項；

（Ⅱ）若定義函數，且輸入，求數列的通項公式．

(Ⅲ)若定義函數，且要產生一個無窮的常數列，試求輸入的初始數據的值及相應數列的通項公式．

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省四地六校聯考高二（上）第一次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

對任意函數f（x），x∈D，可按圖構造一個數列發生器．記由數列發生器產生數列{xn}．
（Ⅰ）若定義函數，且輸入，請寫出數列{xn}的所有項；
（Ⅱ）若定義函數f（x）=2x+3，且輸入x=-1，求數列{xn}的通項公式xn．
（Ⅲ）若定義函數f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要產生一個無窮的常數列{xn}，試求輸入的初始數據x的值及相應數列{xn}的通項公式xn．

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