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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若射線（）與直線和曲線分別交于，兩點，求的值.

【答案】（1）（），；（2）.

【解析】

（1）將直線的參數方程消參，即可得直線的普通方程，要注意；將曲線的極坐標方程兩邊同乘，再將，代入，即可得曲線的直角坐標方程；

（2）先將直線的直角坐標方程化為極坐標方程，再將（）代入直線和曲線的極坐標方程中，可得點，對應的極徑，利用計算，即可求解.

（1）由得，

將（為參數）消去參數，

得直線的普通方程為（）.

由得，

將，代入上式，

得，

所以曲線的直角坐標方程為.

（2）由（1）可知直線的普通方程為（），

化為極坐標方程得（），

當（）時，設，兩點的極坐標分別為，，

則，

，

所以.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“黃梅時節家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”……江南梅雨的點點滴滴都流潤著濃烈的詩情.每年六、七月份，我國長江中下游地區進入持續25天左右的梅雨季節，如圖是江南鎮2009～2018年梅雨季節的降雨量（單位：）的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計總體概率，解答下列問題：

“梅實初黃暮雨深”.請用樣本平均數估計鎮明年梅雨季節的降雨量；

“江南梅雨無限愁”.鎮的楊梅種植戶老李也在犯愁，他過去種植的甲品種楊梅，他過去種植的甲品種楊梅，畝產量受降雨量的影響較大（把握超過八成）.而乙品種楊梅2009～2018年的畝產量（/畝）與降雨量的發生頻數（年）如列聯表所示（部分數據缺失）.請你幫助老李排解憂愁，他來年應該種植哪個品種的楊梅受降雨量影響更��？

（完善列聯表，并說明理由）.

畝產量\降雨量

合計

<600

2

1

合計

10

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.703

（參考公式：，其中）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2018年，國際權威機構IDC發布的全球手機銷售報告顯示：華為突破2億臺出貨量超越蘋果的出貨量，首次成為全球第二，華為無愧于中國最強的高科技企業。華為業務CEO余承東明確表示，華為的目標，就是在2021年前，成為全球最大的手機廠商．為了解華為手機和蘋果手機使用的情況是否和消費者的性別有關，對100名華為手機使用者和蘋果手機使用者進行統計，統計結果如下表：

根據表格判斷是否有95%的把握認為使用哪種品牌手機與性別有關系，則下列結論正確的是( )

附：

A. 沒有95%把握認為使用哪款手機與性別有關

B. 有95%把握認為使用哪款手機與性別有關

C. 有95%把握認為使用哪款手機與性別無關

D. 以上都不對

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數=[]．

（Ⅰ）若曲線y= f（x）在點（1，）處的切線與軸平行，求a；

（Ⅱ）若在x=2處取得極小值，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】基于移動互聯技術的共享單車被稱為“新四大發明”之一，短時間內就風靡全國，帶給人們新的出行體驗某共享單車運營公司的市場研究人員為了解公司的經營狀況，對該公司最近六個月內的市場占有率進行了統計，結果如下表：

月份

月份代碼x

1

2

3

4

5

6

市場占有率

11

13

16

15

20

21

請在給出的坐標紙中作出散點圖，并用相關系數說明可用線性回歸模型擬合月度市場占有率y與月份代碼x之間的關系；

求y關于x的線性回歸方程，并預測該公司2018年2月份的市場占有率；

根據調研數據，公司決定再采購一批單車擴大市場，現有采購成本分別為1000元輛和800元輛的A，B兩款車型報廢年限各不相同考慮到公司的經濟效益，該公司決定先對兩款單車各100輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數表如下：

報廢年限

車型

1年

2年

3年

4年

總計

A

10

30

40

20

100

B

15

40

35

10

100

經測算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數年，且用頻率估計每輛單車使用壽命的概率，以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據如果你是該公司的負責人，你會選擇采購哪款車型？

參考數據：，，．

參考公式：相關系數，

回歸直線方程為其中：，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某年數學競賽請自以為來自X星球的選手參加填空題比賽，共10道題目，這位選手做題有一個古怪的習慣：先從最后一題（第10題）開始往前看，凡是遇到會的題就作答，遇到不會的題目先跳過（允許跳過所有的題目），一直看到第1題；然后從第1題開始往后看，凡是遇到先前未答的題目就隨便寫個答案，遇到先前已答的題目則跳過（例如，他可以按照9,8,7,4,3,2,1,5,6,10的次序答題），這樣所有的題目均有作答，設這位選手可能的答題次序有n種，則n的值為（ ）

A.512B.511C.1024D.1023

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設常數，函數.

（1）令時，求的最小值，并比較的最小值與零的大��；

（2）求證：在上是增函數；

（3）求證：當時，恒有.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在測試中，客觀題難度的計算公式為，其中為第題的難度， 為答對該題的人數， 為參加測試的總人數．現對某校高三年級240名學生進行一次測試，共5道客觀題，測試前根據對學生的了解，預估了每道題的難度，如表所示：

題號

1

2

3

4

5

考前預估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

測試后，從中隨機抽取了20名學生的答題數據進行統計，結果如表：

（Ⅰ）根據題中數據，估計中240名學生中第5題的實測答對人數；

（Ⅱ）從抽樣的20名學生中隨機抽取2名學生，記這2名學生中第5題答對的人數為，求的分布列和數學期望；

（Ⅲ）試題的預估難度和實測難度之間會有偏差．設為第題的實測難度，請用和設計一個統計量，并制定一個標準來判斷本次測試對難度的預估是否合理．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】1642年，帕斯卡發明了一種可以進行十進制加減法的機械計算機年，萊布尼茨改進了帕斯卡的計算機，但萊布尼茲認為十進制的運算在計算機上實現起來過于復雜，隨即提出了“二進制”數的概念之后，人們對進位制的效率問題進行了深入的研究研究方法如下：對于正整數，，我們準備張不同的卡片，其中寫有數字0，1，…，的卡片各有張如果用這些卡片表示位進制數，通過不同的卡片組合，這些卡片可以表示個不同的整數例如，時，我們可以表示出共個不同的整數假設卡片的總數為一個定值，那么進制的效率最高則意味著張卡片所表示的不同整數的個數最大根據上述研究方法，幾進制的效率最高？　　

A. 二進制 B. 三進制 C. 十進制 D. 十六進制

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