Question

甲，乙兩船同時從B點出發，甲以每小時20km的速度向正東航行，乙船以每小時20

3

km的速度沿南偏東60°的方向航行，1小時后，甲、乙兩船分別到達A，C兩點，此時∠BAC的大小為

120°

．

Answer 1

分析：根據題意畫出相應的圖形，過A作AD垂直于BC，由甲、乙兩船的速度及時間分別求出AB及BC的長，再由乙船的方位角求出∠ABC的度數為30°，利用銳角三角函數定義求出BD的長，可得出D為BC的中點，即AD垂直平分BC，利用線段垂直平分線的性質得到AB=AC，求出AC的長，利用余弦定理即可求出∠BAC的度數．

解答：解：根據題意畫出相應的圖形，如圖所示：

過A作AD⊥BC于D點，
∵甲船速度為每小時20km，乙船速度為每小時20

3

km，且運動的時間是1小時，
∴AB=20km，BC=20

3

km，
由圖形得：∠BAC=30°，
∴BD=ABcos30°=10

3

km，
∴D為BC的中點，AD垂直平分BC，
∴AB=AC=20km，
根據余弦定理BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cos∠BAC，得：1200=400+400-800cos∠BAC，
∴cos∠BAC=-

1

2

，又∠BAC為三角形的內角，
則∠BAC=120°．
故答案為：120°

點評：此題考查了余弦定理，線段垂直平分線的判定與性質，以及銳角三角形函數定義，利用了數形結合的數學思想，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．