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【題目】已知向量， ， ，且為銳角．

（1）求角的大小；

（2）求函數 ()的值域．

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）由題意得，根據，求得即可；

（2）有（1），可化簡，在利用直弦函數的值域和二次函數的性質，即可求解函數的值域.

試題解析：

(1)由題意得m·n＝sinA－cosA＝1，

2sin(A－)＝1，sin(A－)＝. 由A為銳角得A－＝，A＝.

(2)由(1)知cosA＝， 所以f(x)＝cos2x＋2sinx＝1－2sin2x＋2sinx＝－2(sinx－)2＋.

因為x∈R，所以sinx∈[－1,1]， 因此，當sinx＝時，f(x)有最大值，

當sinx＝－1時，f(x)有最小值－3， 所以所求函數f(x)的值域是[－3，]．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xoy中，以O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ，直線l的參數方程為： （t為參數），兩曲線相交于M，N兩點．
（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（2）若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）= ，若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍為（ ）
A.[﹣1，2]
B.[﹣1，0]
C.[1，2]
D.[0，2]

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的閏面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點．

（1）求證：BM∥平面ADEF；
（2）求平面BEC與平面ADEF所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，使電路接通，開關不同的開閉方式有（ ）

A.11種
B.20種
C.21種
D.12種

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中， 平面， 是的中點， ， ， .

（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=﹣2x ， g（x）=lg（ax2﹣2x+1），若對任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），則實數a的取值范圍為（ ）
A.（﹣1，0）
B.（0，1）
C.（﹣∞，1]
D.[1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．
（1）設函數h（x）=g（x）﹣f（x），求函數h（x）在區間[2，4]上的值域；
（2）定義min（p，q）表示p，q中較小者，設函數H（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0）， ①求函數H（x）的單調區間及最值；
②若關于x的方程H（x）=k有兩個不同的實根，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．
（1）求證：PA∥平面BDE；
（2）求證：PB⊥平面DEF．

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