Question

某活動小組為了估計裝有5個白球和若干個紅球（每個球除顏色外都相同）的袋中紅球接近多少個，在不將袋中球倒出來的情況下，分小組進行摸球試驗，兩人一組，共20組進行摸球實驗．其中一位學生摸球，另一位學生記錄所摸球的顏色，并將球放回袋中搖勻，每一組做400次試驗，匯兌起來后，摸到紅球次數為6000次．
（1）估計從袋中任意摸出一個球，恰好是紅球的概率是

 

；
（2）請你估計袋中紅球接近

 

個．

Answer 1

分析：（1）先求出總次數：20×400，根據紅球出現的頻數：6000，利用頻率的計算公式求出紅球出現的頻率，利用頻率去估計概率即可；
（2）設袋中紅球由x個，根據（1）中求出紅球出現的概率，利用概率的計算公式列式計算即可求得x值．

解答：解：（1）∵20×400=8000，
∴摸到紅球的概率為：

6000

8000

=0.75，
因為試驗次數很大，大量試驗時，頻率接近于理論概率，
所以估計從袋中任意摸出一個球，恰好是紅球的概率是

3

4

；
（2）設袋中紅球有x個，根據題意得：

x

x+5

=0.75，
解得x=15，
經檢驗x=15是原方程的解．
∴估計袋中紅球接近15個．
故答案為：

3

4

；15．

點評：本小題考查隨機事件、概率的意義等基礎知識，屬于基礎題．小題主要考查利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率穩定值即概率．