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設為正方形的中心，四邊形是平行四邊形，且平面平面，若.

(1)求證：平面.

(2)線段上是否存在一點，使平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

 

【答案】

（1）要證明線面垂直，則可以根據線線垂直，結合判定定理來得到。（2）的值為1

【解析】

試題分析：解：(1)在正方形中，.

∵，∴.

∵，∴平行四邊形為菱形，∴.

又∵平面平面，∴平面，∴，

而，∴平面.

(2)存在線段的中點，使平面.

若是線段的中點，為中點，∴∥.

∵平面，平面，∴平面，

此時的值為1.     

考點：線面垂直，線面平行

點評：主要是考查了線面的位置關系的運用，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是一幅招貼畫的示意圖，其中ABCD是邊長為2a的正方形，周圍是四個全等的弓形．已知O為正方形的中心，G為AD的中點，點P在直線OG上，弧AD是以P為圓心、PA為半徑的圓的一部分，OG的延長線交弧AD于點H．設弧AD的長為l，∠APH=θ，θ∈(
π
4
，
3π
4
)．（1）求l關于θ的函數關系式；（2）定義比值
OP
l
為招貼畫的優美系數，當優美系數最大時，招貼畫最優美．證明：當角θ滿足：θ=tan(θ-
π
4
)時，招貼畫最優美．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一塊邊長為10的正方形紙片，按如圖所示將陰影部分裁下，然后將余下的四個全等的等腰三角形作為側面制作一個正四棱錐S-ABCD（底面是正方形，頂點在底面的射影是底面中心的四棱錐）．
（1）過此棱錐的高以及一底邊中點F作棱錐的截面（如圖），設截面三角形面積為y，求y的最大值及y取最大值時的x的值；
（2）空間一動點P滿足
SP
=a
SA
+b
SB
+c
SC
（a+b+c=1），在第（1）問的條件下，求|
SP
|的最小值，并求取得最小值時a，b，c的值；
（3）在第（1）問的條件下，設F是CD的中點，問是否存在這樣的動點Q，它在此棱錐的表面（包含底面ABCD）運動，且FQ⊥AC？如果存在，計算其運動軌跡的長度，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：江蘇省常州市2012屆高三教育學會學業水平監測數學試題 題型：044

如圖是一幅招貼畫的示意圖，其中ABCD是邊長為2a的正方形，周圍是四個全等的弓形．已知O為正方形的中心，G為AD的中點，點P在直線OG上，弧AD是以P為圓心、PA為半徑的圓的一部分，OG的延長線交弧AD于點H．設弧AD的長為l，∠APH＝，∈()．

(1)求l關于的函數關系式；

(2)定義比值為招貼畫的優美系數，當優美系數最大時，招貼畫最優美．證明：當角滿足：＝tan(－)時，招貼畫最優美．

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科目：高中數學 來源：江蘇期末題 題型：解答題

如圖是一幅招貼畫的示意圖，其中ABCD是邊長為2a的正方形，周圍是四個全等的弓形．已知O為正方形的中心，G為AD的中點，點P在直線OG上，弧AD是以P為圓心、PA為半徑的圓的一部分，OG的延長線交弧AD于點H．設弧AD的長為l，．
（1）求l關于θ的函數關系式；
（2）定義比值為招貼畫的優美系數，當優美系數最大時，招貼畫最優美．證明：當角θ滿足：時，招貼畫最優美．

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科目：高中數學 來源：2012年江蘇省常州市教育學會高三1月學業水平監測數學試題（解析版） 題型：解答題

如圖是一幅招貼畫的示意圖，其中ABCD是邊長為2a的正方形，周圍是四個全等的弓形．已知O為正方形的中心，G為AD的中點，點P在直線OG上，弧AD是以P為圓心、PA為半徑的圓的一部分，OG的延長線交弧AD于點H．設弧AD的長為l，．（1）求l關于θ的函數關系式；（2）定義比值為招貼畫的優美系數，當優美系數最大時，招貼畫最優美．證明：當角θ滿足：時，招貼畫最優美．

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