Question

（本小題12分）命題：關于的不等式對于一切恒成立，命題：函數是增函數，若為真，為假，求實數的取值范圍；

 

Answer 1

【答案】

｛或｝.

【解析】本題考查一元二次不等式的解法，四種命題的真假關系，指數函數的單調性與特殊點，考查計算能力，是基礎題.

由題意分別求出p為真，q為真時，a的取值范圍，根據p或q為真，p且q為假，就是一真一假，求出a的范圍即可．

解：設

由于關于的不等式對于一切恒成立

所以函數的圖象開口向上且與軸沒有交點，

故，∴.--------------   2分

函數是增函數，則有，即.  -------4分

由于p或q為真，p且q為假，可知p、q一真一假.  ---------------5分

①若p真q假，則  ∴；-------------------8分

②若p假q真，則  ∴；-----------------11分

綜上可知，所求實數的取值范圍是｛或｝.------12分