Question

已知（ax+1）⁵的展開式中x²的系數與(x+

5

4

)4的展開式中x³的系數相等，則a=

±

2

2

．

Answer 1

分析：分別計算出（ax+1）⁵的展開式中x²的系數和(x+

5

4

)4的展開式中x³的系數，利用它們相等，建立方程關系，進行求解即可．

解答：解：（ax+1）⁵的展開式中x²的項為

C

2 5

(ax)2=10a²x²，x²的系數為10a²，
與(x+

5

4

)4的展開式中x³的項為

C

1 4

x3(

5

4

)1=5x³，x³的系數為5，
∴10a²=5，
即a²=

1

2

，解得a=±

2

2

．
故答案為：±

2

2

．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，利用展開式的通項公式確定項的系數是解決本題的關鍵．