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已知：數學公式，λ∈（0，+∞），則點P的軌跡一定經過△ABC的


  1. A.
    內心
  2. B.
    外心
  3. C.
    垂心
  4. D.
    重心
D
分析：法一：作出如圖的三角形AD⊥BC，可以得出 sinB=sinC=AD，由此對已知條件變形即可得出結論；
法二：將 =提取出來，轉化成λt（ +），而λt（ +）表示與 共線的向量，點D是BC的中點，故P的軌跡一定通過三角形的重心．
解答：解：法一：作出如圖的圖形AD⊥BC，由于 sinB=sinC=AD，
∴=
由加法法則知，P在三角形的中線上
故動點P的軌跡一定通過△ABC的重心；
法二：
∵=設它們等于
∴=+λt（ +）
而 +=2
λt（ +）表示與 共線的向量
而點D是BC的中點，所以即P的軌跡一定通過三角形的重心．
故選D．
點評：本題考點是三角形的五心，考查了五心中重心的幾何特征以及向量的加法與數乘運算，解答本題的關鍵是理解向量加法的幾何意義，從而確定點的幾何位置．
練習冊系列答案
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如圖所示，已知P（4，0）是圓x2+y2=36內的一點，A、B是圓上兩動點，且滿足∠APB=90°，求矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程．

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已知直線ax+by+c=0被曲線M：
x=2cosθ
y=2sinθ
所截得的弦AB的長為2，O為原點，那么
OA
•
OB
的值等于
2
2
．

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在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D為線段BC上一點，
AD
•
BC
=0，H是△ABC的垂心，且
AH
=3
HD
．
（Ⅰ）求點H的軌跡M的方程；
（Ⅱ）若過C點且斜率為-
1
2
的直線與軌跡M交于點P，點Q（t，0）是x軸上任意一點，求當△CPQ為銳角三角形時t的取值范圍．

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（　　）

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