Question

如下圖所示的框圖是求方程ax²+（a+1）x+1=0的根的算法的流程圖.

試回答下面的幾個問題：

（1）請寫出求方程ax²+（a+1）x+1=0根的算法；

（2）本題中給出的流程圖解決這個問題正確嗎？它表達的是哪一個問題的算法框圖？

（3）根據（1）重新繪制解決該問題算法的流程圖.

Answer 1

解析：本問題里a的值沒有限制，因而必須分a=0和a≠0兩種情形討論，當a=0時，方程的根為x=-1；當a≠0時，方程有兩根x₁=-1，x₂=-1/a.因此在畫流程圖時，必須使用選擇結構.

答案：（1）求方程ax²+（a+1）x+1=0根的算法如下：

第一步：輸入a；

第二步：如果a=0，則x=-1，并輸出x，否則，執行第三步；

第三步：當a≠0時，x₁=-1，x₂=-1/a；

第四步：輸出x₁，x₂.

（2）本題中給出的流程圖解決這個問題不正確.因為它沒有體現出對a的取值的判斷，沒有應用判斷框，沒有用上選擇結構，使求解結果錯誤，這只是解決了算法中(a≠0)的一部分.

（3）根據（1）中給出的步驟，可以畫出如下圖所示的算法流程圖：