Question

上海世博會期間，某工廠生產A，B，C三種世博紀念品，每種紀念品均有精品型和普通型兩種．某一天產量如下表（單位：個）：

	紀念品A	紀念品B	紀念品C
精品型	100	150	n
普通型	300	450	600

（1）現采用分層抽樣的方法在這一天生產的紀念品中抽取200個，其中有A種紀念品40個．求n的值；
（2）從B種精品型紀念品中抽取5個，其某種指標的數據分別如下：x，y，10，11，9；把這5個數據看作一個總體，其均值為10，方差為2； 求|x-y|的值；
（3）用分層抽樣的方法在C種紀念品中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2個紀念品，求至少有1個精品型紀念品的概率．

Answer 1

分析：（1）設這一天生產的紀念品為m，根據分層抽樣的原理建立方程，解之即可；
（2）先根據平均數建立關系式，然后根據方差建立關于x、y的等量關系，然后將|x-y|用前面的等式進行表示即可求出值；
（3）設所抽樣本中有p個精品型紀念品，則

400

1000

=

p

5

，求出p，然后利用古典概型的方法求出至少有1個精品型紀念品的概率即可．

解答：解：（1）設這一天生產的紀念品為m，
由題意得，

200

m

=

40

100+300

，∴m=2000（2分）
所以n=2000-100-300-150-450-600=400（4分）
（2）由題得　

1

5

(x+y+10+11+9)=10則x+y=20（6分）
由于

1

5

(x2+y2+102+112+92-5•102)=2得x²+y²=208（8分）
從而（x+y）²=x²+y²+2xy，∴2xy=192
即|x-y|=

(x-y)2

=

x2+y2-2xy

=

208-192

=4（10分）
（3）設所抽樣本中有p個精品型紀念品，則

400

1000

=

p

5

，
∴p=2也就是抽取了2個精品型紀念品，3個普通型紀念品（13分）
所以，至少有1個精品型紀念品的概率為

C 2 5 - C 2 3

C 2 5

=

7

10

（16分）

點評：本題主要考查了分層抽樣、平均值、方差以及概率等有關問題，是一道綜合題，考查學生的基本功．