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（本小題15分）
已知函數有極值．
（1）求的取值范圍；
（2）若在處取得極值，且當時，恒成立，求的取值范圍．

解：（1）∵，∴，
要使有極值，則方程有兩個實數解，
從而△＝，∴．                       
（2）∵在處取得極值，
∴，
∴．                                       
∴，
∵，
∴當時，，函數單調遞增，
當時，，函數單調遞減．
∴時，在處取得最大值，      
∵時，恒成立，
∴，即，
∴或，即的取值范圍是．

解析

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在（-∞，-2）上為減函數.

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（2）若當x∈時，不等式f(x)＜m恒成立，求實數m的值；

（3）是否存在實數b使得關于x的方程f(x)=x2+x+b在區間［0，2］上恰好有兩個相異的實根，若存在，求實數b的取值范圍.

 

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