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函數處分別取得最大值和最小值，且對于任意則

A．函數一定是周期為4的偶函數

B．函數一定是周期為2的奇函數

C．函數一定是周期為4的奇函數

D．函數一定是周期為2的偶函數

 

【答案】

A

【解析】由題意知f(x)在[-1,1]上是增函數，并且f(1)和f(-1)分別為函數f(x)的最大值和最小值，因而，周期T=4,并且圖像關于原點對稱，因而f(x)是周期為4的奇函數，所以并且x=-1和x=1是函數f(x)的對稱軸，因而函數一定是周期為4的偶函數.

 

練習冊系列答案
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（2012•安徽模擬）函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1和x=-1處分別取得最大值和最小值，且對于任意x1，x2∈[-1，1]，x1≠x2，都有
f(x 1)-f(x2)
x1-x2
＞0，則（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1與x=2處分別取得最大值與最小值，又數列{
f′(n)
pn+q
}為等差數列，則
p
q
的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
=的圖象在y軸上的截距為1，在相鄰兩最值點（x0，2），（x0+
π
2
，-2）處分別取得最大值和最小值，則函數f（x）的解析式為
f（x）=2sin（2x+
π
6
）
f（x）=2sin（2x+
π
6
）
．

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科目：高中數學 來源：2005-2006學年北京市豐臺區高三（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜=的圖象在y軸上的截距為1，在相鄰兩最值點（x，2），（x+，-2）處分別取得最大值和最小值，則函數f（x）的解析式為    ．

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