Question

某大學畢業生參加某單位的應聘考試，考核依次分為筆試，面試、實際操作共三輪進行，規定只有通過前一輪考核才能進入下一輪考核，否則被淘汰，三輪考核都通過才能被正式錄用，設該大學畢業生通過一、二、三輪考核的概率分別為

2

3

，

3

4

，

4

5

，且各輪考核通過與否相互獨立．
①求該大學畢業生進入第三輪考核的概率；
②設該大學畢業生在應聘考核中考核輪數為X，求X的概率分布列及期望和方差．

Answer 1

分析：①根據所給的概率，利用相互獨立事件的概率乘法公式即可做出結果．
②設該大學畢業生在應聘考核中考核輪數為X，X的次數的取值是1、2、3，根據互斥事件和相互獨立事件同時發生的概率列出分布列，最后做出分布列和期望即可．

解答：解：①記“該大學生通過第一輪考核”為事件A，“該大學生通過第二輪考核”為事件B，“該大學生通過第三輪考核”為事件C，則：P(A)=

2

3

P(B)=

3

4

P(C)=

4

5

…（2分）
那么該大學生進入第三輪考核的概率是P=P(A)•P(B)=

2

3

×

3

4

=

1

2

…（4分）
②

X	1	2	3
P	1 3	1 6	1 2

EX=1×

1

3

+2×

1

6

+3×

1

2

=

13

6

DX=(1-

13

6

)2×

1

3

+(2-

13

6

)2×

1

6

+(3-

13

6

)2×

1

2

=

29

36

點評：考查運用概率知識解決實際問題的能力，相互獨立事件是指，兩事件發生的概率互不影響，而對立事件是指同一次試驗中，不會同時發生的事件，遇到求用至少來表述的事件的概率時，往往先求它的對立事件的概率．