Question

【題目】2019年底，北京2022年冬奧組委會啟動志愿者全球招募，僅一個月內報名人數便突破60萬，其中青年學生約有50萬人.現從這50萬青年學生志愿者中，按男女分層抽樣隨機選取20人進行英語水平測試，所得成績(單位:分)統計結果用莖葉圖記錄如下:

(Ⅰ)試估計在這50萬青年學生志愿者中，英語測試成績在80分以上的女生人數;

(Ⅱ)從選出的8名男生中隨機抽取2人，記其中測試成績在70分以上的人數為X，求的分布列和數學期望;

(Ⅲ)為便于聯絡，現將所有的青年學生志愿者隨機分成若干組(每組人數不少于5000)，并在每組中隨機選取個人作為聯絡員，要求每組的聯絡員中至少有1人的英語測試成績在70分以上的概率大于90%.根據圖表中數據，以頻率作為概率，給出的最小值.(結論不要求證明)

Answer 1

【答案】(Ⅰ)萬；(Ⅱ)分布列見解析， ；(Ⅲ)

【解析】

(Ⅰ)根據比例關系直接計算得到答案.

(Ⅱ) 的可能取值為，計算概率得到分布列，再計算數學期望得到答案.

(Ⅲ) 英語測試成績在70分以上的概率為 ，故，解得答案.

(Ⅰ)樣本中女生英語成績在分以上的有人，故人數為：萬人.

(Ⅱ) 8名男生中，測試成績在70分以上的有人，的可能取值為：.

，，.

故分布列為：

.

(Ⅲ) 英語測試成績在70分以上的概率為 ，故，故.

故的最小值為.