Question

實數a，b滿足0＜a＜b＜1，則下列不等式正確的是（　�。�

A．a^b＜b^a

B．a^-b＜b^-b

C．a^-a＜b^-b

D．b^b＜a^b

Answer 1

分析：選項A可由指數函數y=a^x和冪函數y=x^a的單調性可得；選項BD均可由冪函數的單調性推翻，而選項C可舉特值證明a^-a＞b^-b，從而可得答案．

解答：解：選項A，由指數函數y=a^x單調遞減可得a^b＜a^a，
再由冪函數y=x^a單調遞增可得a^a＜a^b，故可得a^b＜b^a，A正確；
選項B，由冪函數y=x^-b在（0，1）單調遞減，可推出a^-b＞b^-b，故B錯誤；
選項C，可取a=

1

3

，b=

1

2

，可得a^-a=(

1

3

)-

1

3

=3

1

3

=

3	3

=

6	9

，b^-b=(

1

2

)-

1

2

=2

1

2

=

2

=

6	8

，
顯然有

6	9

＞

6	8

，即a^-a＞b^-b，故C錯誤；
選項D，由冪函數y=x^b在（0，1）單調遞增，可推出a^b＜b^b，故D錯誤；
故選A

點評：本題考查不等關系和不等式，涉及冪函數指數函數的單調性，屬基礎題．