Question

某學校900名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組[13，14]，第二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績小于14秒認為優秀，求該樣本在這次百米測試中成績優秀的人數；
（2）請估計學校900名學生中，成績屬于第四組的人數；
（3）請根據頻率分布直方圖，求樣本數據的眾數和中位數．

Answer 1

分析：（1）根據題意，成績在第一組的為優秀，其頻率為0.06，由頻率計算公式即可算出該樣本中成績優秀的人數；
（2）由頻率分布直方圖知成績在第三組的頻率0.32，因此估計成績屬于第三組的人數約為900×0.32；
（3）由頻率分布直方圖估計樣本數據的中位數，眾數，規律是，眾數即是最高的小矩形的底邊中點橫坐標，中位數，出現在在概率是0.5的地方．

解答：解：（1）樣本在這次百米測試中成績優秀的人數=1×0.06×50=3（人）…（2分）
（2）學校900名學生中，成績屬于第四組的人數1×0.32×900=288（人）…（2分）
（3）由圖可知眾數落在第三組[15，16），是

15+16

2

=15.5…（5分）
因為數據落在第一、二組的頻率=1×0.06+1×0.16=0.22＜0.5
數據落在第一、二、三組的頻率=1×0.06+1×0.16+1×0.38=0.6＞0.5…（6分）
所以中位數一定落在第三組[15，16）中．…（7分）
假設中位數是x，所以1×0.06+1×0.16+（x-15）×0.38=0.5…（9分）
解得中位數x=

299

19

≈15.7368≈15.74…（10分）

點評：本題給出頻率分布直方圖，求樣本中成績優秀的人數、900名學生中成績屬于第四組的人數的估計值，并求樣本數據的眾數和中位數．著重考查了頻率分布的計算公式和統計計算公式等知識，屬于基礎題．