Question

方程的解可視為函數的圖像與函數的圖像交點的橫坐標. 若方程的各個實根所對應的點()（=）均在直線的同側，則實數的取值范圍是                .

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：方程的根顯然x≠0，原方程等價于x³+a=4 /x ，

原方程的實根是曲線y=x³+a與曲線y=4/ x 的交點的橫坐標，

而曲線y=x3+a是由曲線y=x3向上或向下平移|a|個單位而得到的，

若交點(x_i，4 、x_i )（i=1，2，k）均在直線y=x的同側，

因直線y=x與y=4 x 交點為：（-2，-2），（2，2）；

所以結合圖象可得 a＞0

x³+a＞-2

x＜-2   或

a＜0

 x³+a＜2

 x＞2   ，

解得a＞6或a＜-6．

故答案為：a＞6或a＜-6．