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若f（x）=
x3+sinx，-1≤x≤1
2，               1＜x≤2
，則
∫
2
-1
f（x）dx=（　　）
分析：根據分段函數的積分法則，可得所求積分為：y=x3+sinx在[-1，1]上的積分值，再加上函數y=2在[1，2]上的積分值積所得的和．再由定積分計算公式求出被積函數的原函數，由微積分基本定理加以計算，可得答案．
解答：解：∵f（x）=
x3+sinx，-1≤x≤1
2，               1＜x≤2
，
∴
∫
2
-1
f（x）dx=
∫
1
-1
（x3+sinx）dx+
∫
2
1
2dx
=（
1
4
x4-cosx）
|
1
-1
+2x
|
2
1
=（
1
4
•14-cos1）-[
1
4
•（-1）4-cos（-1）]+（2×2-2×1）=2．
故選：C
點評：本題求一個函數的原函數并求定積分值，考查定積分的運算和微積分基本定理等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c，在定義域x∈[-2，2]上表示的曲線過原點，且在x=±1處的切線斜率均為-1．有以下命題：①f（x）是奇函數；②若f（x）在[s，t]內遞減，則|t-s|的最大值為4；③f（x）的最大值為M，最小值為m，則M+m=0．④若對?x∈[-2，2]，k≤f'（x）恒成立，則k的最大值為2．其中正確命題的個數有（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c，在定義域x∈[-2，2]上表示的曲線過原點，且在x=±1處的切線斜率均為-1．有以下命題：
①f（x）是奇函數；②若f（x）在[s，t]內遞減，則|t-s|的最大值為4；③f（x）的最大值為M，最小值為m，則M+m=0； ④若對?x∈[-2，2]，k≤f′（x）恒成立，則k的最大值為2．其中正確命題的序號為
①③
①③
．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖南省沅江市高三（上）第一次質量檢測數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c，在定義域x∈[-2，2]上表示的曲線過原點，且在x=±1處的切線斜率均為-1．有以下命題：①f（x）是奇函數；②若f（x）在[s，t]內遞減，則|t-s|的最大值為4；③f（x）的最大值為M，最小值為m，則M+m=0．④若對?x∈[-2，2]，k≤f'（x）恒成立，則k的最大值為2．其中正確命題的個數有（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c，在定義域x∈[-2，2]上表示的曲線過原點，且在x=±1處的切線斜率均為-1．有以下命題：①f（x）是奇函數；②若f（x）在[s，t]內遞減，則|t-s|的最大值為4；③f（x）的最大值為M，最小值為m，則M+m=0．④若對?x∈[-2，2]，k≤f'（x）恒成立，則k的最大值為2．其中正確命題的個數有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山西大學附中高三（下）4月月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c，在定義域x∈[-2，2]上表示的曲線過原點，且在x=±1處的切線斜率均為-1．有以下命題：
①f（x）是奇函數；②若f（x）在[s，t]內遞減，則|t-s|的最大值為4；③f（x）的最大值為M，最小值為m，則M+m=0； ④若對?x∈[-2，2]，k≤f′（x）恒成立，則k的最大值為2．其中正確命題的序號為    ．

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