Question

【題目】已知集合A={x| ＞0}，集合B={x|y=lg（﹣x2+3x+28）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）求（RA）∩B；
（2）若B∪C=B，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：集合A={x| ＞0}={x|x＞7或x＜﹣2}，

B={x|y=lg（﹣x2+3x+28）}={x|﹣4＜x＜7}，

所以RA={x|﹣2≤x≤7}

所以（RA）∩B=[﹣2，7）

（2）解：因為B∪C=B，所以CB

①當C=時，m+1＞2m﹣1，即m＜2，此時BA

②當C≠時， ，即2≤m＜4，此時BA

綜上所述，m的取值范圍是{m|m＜4}

【解析】（1）利用分式不等式的解法求出集合A，函數的定義域求出集合B，求出A的補集，即可求解結果．（2）利用并集關系，轉化為子集關系，求解m即可．
【考點精析】利用交、并、補集的混合運算對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法．