試題分析:(1)將

=-3.代入求函數的導數,并令導函數為零,即可求得兩個x的值.通過x所在的區域判斷導函數的正負性,即可得函數

在相應的范圍的單調性.從而得出極大值點和極小值點.本小題的要關注對數函數的定義域.
(2)因為

在

上的根的個數等價于

的根的個數.等價于函數

與x軸的交點的個數.對函數

求導根據函數的單調性即可求得交點的個數.即是所求的根的個數.
試題解析:(1)

1分
令

則

, 3分

在

単增,在

單減, 5分

的極大值點

,極小值點

7分
(2)當a=-4時,

即

設

,則

10分
則

在

單調遞增,又

所以

在

有唯一實數根. 13分