【題目】如圖，已知梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面．

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值；

（3）若點在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長．

【題目】關于函數有下述四個結論：

①的周期為；

②在上單調遞增；

③函數在上有個零點；

④函數的最小值為.

其中所有正確結論的編號為（ ）

A.①②B.②③C.③④D.②④

【題目】如圖1，在邊長為的正方形中，、分別為、的中點，沿將矩形折起使得，如圖2所示，點在上，，、分別為、中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）射線與曲線分別交于兩點（異于原點），定點，求的面積.

【題目】已知橢圓的焦距為，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若不經過點的直線與交于兩點，且直線與直線的斜率之和為，證明：直線的斜率為定值.

【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環．據此，某網站推出了關于生態文明建設進展情況的調查，大量的統計數據表明，參與調查者中關注此問題的約占80%．現從參與調查的人群中隨機選出人，并將這人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示:

（1）求的值；

（2）求出樣本的平均數（同一組數據用該區間的中點值作代表）；

（3）現在要從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機抽取人進行問卷調查，求第2組中抽到人的概率．

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的方程為，圓的方程為，動圓與圓內切且與圓外切.

(1)求動圓圓心的軌跡的方程；

(2)已知與為平面內的兩個定點，過點的直線與軌跡交于,兩點，求四邊形面積的最大值.

A. 4B. C. D.

【題目】已知某公司生產某產品的年固定成本為100萬元，每生產1千件需另投入27萬元，設該公司一年內生產該產品千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.

⑴ 寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；

⑵ 當年產量為多少千件時，該公司在這一產品的生產中所獲年利潤最大？（注：年利潤＝年銷售收入年總成本）.

【題目】已知函數（，且）.

（1）求函數的極值點；

（2）當時，證明：.