【題目】如圖在直角中，為直角，，，分別為，的中點，將沿折起，使點到達點的位置，連接，，為的中點．

（Ⅰ）證明：面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

【題目】已知函數，.曲線在處的切線平行于軸.

（1）討論的單調性；

（2）若時，恒成立，求實數的取值范圍.

（1）求表中，的值及成績在范圍內的樣本數；

（2）從成績內的樣本中隨機抽取4個樣本，設其中成績在內的樣本個數為隨機變量，求的分布列及數學期望；

（3）若把樣本各分數段的頻率看作總體相應各分數段的概率，現從全校高三期中考試數學成績中隨機抽取5個，求其中恰有2個成績在內的概率.

【題目】已知平面，，，分別為，上的點，且，.

（1）求證：；

（2）若，直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

【題目】對于數列，定義為的“優值”.現已知某數列的“優值”為 ，記數列的前項和為，若對一切的，都有恒成立，則實數的取值范圍為___________.

【題目】坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，又在直角坐標系中，曲線的參數方程為（t為參數）.

（1）求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）已知點在曲線上，點Q在曲線上，若的最小值為，求此時點的直角坐標.

【題目】如圖，三棱錐中，點在以為直徑的圓上，平面平面，點在線段上，且，，，，點為的重心，點為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離.

根據質量指標值的分組，統計得到了甲企業的樣本頻率分布直方圖和乙企業的樣本頻數分布表（如下面表，其中a＞0）．

（Ⅰ）現從甲企業生產的產品中任取一件，試估計該件產品為次品的概率；

（Ⅱ）為守法經營、提高利潤，乙企業開展次品生產原因調查活動．已知乙企業從樣本里的次品中隨機抽取了兩件進行分析，求這兩件次品中恰有一件指標值屬于[40，45]的產品的概率；

（Ⅲ）根據圖表數據，請自定標準，對甲、乙兩企業食品質量的優劣情況進行比較．

【題目】已知的直角頂點在軸上，點為斜邊的中點，且平行于軸.

（Ⅰ）求點的軌跡方程；

（Ⅱ）設點的軌跡為曲線，直線與的另一個交點為.以為直徑的圓交軸于即此圓的圓心為,求的最大值.

【題目】已知方程有4個不同的根，則實數的取值范圍是

A.B.C.D.