【題目】如圖，已知拋物線的焦點是，準線是，拋物線上任意一點到軸的距離比到準線的距離少2.

（1）寫出焦點的坐標和準線的方程；

（2）已知點，若過點的直線交拋物線于不同的兩點（均與不重合），直線分別交于點，求證：.

【題目】已知，.

（1）討論的單調區間；

（2）當時，證明：.

【題目】在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達對祖國的熱愛之情，在數學中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中有著名的笛卡爾心型曲線，如圖，在直角坐標系中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標方程為（），M為該曲線上的任意一點.

（1）當時，求M點的極坐標；

（2）將射線OM繞原點O逆時針旋轉與該曲線相交于點N，求的最大值.

【題目】如圖，三棱錐D-ABC中，，E，F分別為DB，AB的中點，且.

（1）求證：平面平面ABC；

（2）求二面角D-CE-F的余弦值.

A. 4B. C. D.

【題目】如圖，已知拋物線的焦點是，準線是，拋物線上任意一點到軸的距離比到準線的距離少2.

（1）寫出焦點的坐標和準線的方程；

（2）已知點，若過點的直線交拋物線于不同的兩點（均與不重合），直線分別交于點，求證：.

【題目】已知，.

（1）討論的單調區間；

（2）當時，證明：.

【題目】在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達對祖國的熱愛之情，在數學中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中有著名的笛卡爾心型曲線，如圖，在直角坐標系中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標方程為（），M為該曲線上的任意一點.

（1）當時，求M點的極坐標；

（2）將射線OM繞原點O逆時針旋轉與該曲線相交于點N，求的最大值.

【題目】高三年級某班50名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區間為：.其中a，b，c成等差數列且.物理成績統計如表.（說明：數學滿分150分，物理滿分100分）

（1）根據頻率分布直方圖，請估計數學成績的平均分；

（2）根據物理成績統計表，請估計物理成績的中位數；

（3）若數學成績不低于140分的為“優”，物理成績不低于90分的為“優”，已知本班中至少有一個“優”同學總數為6人，從此6人中隨機抽取3人，記X為抽到兩個“優”的學生人數，求X的分布列和期望值.

【題目】如圖，三棱錐D-ABC中，，E，F分別為DB，AB的中點，且.

（1）求證：平面平面ABC；

（2）求二面角D-CE-F的余弦值.