【題目】如圖，設橢圓的左、右焦點分別為F1，F2，上頂點為A，過點A與AF2垂直的直線交x軸負半軸于點Q，且0，若過 A，Q，F2三點的圓恰好與直線相切，過定點 M（0，2）的直線與橢圓C交于G，H兩點（點G在點M，H之間）.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設直線的斜率，在x軸上是否存在點P（，0），使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，請說明理由；（Ⅲ）若實數滿足，求的取值范圍．

【題目】已知函數，函數（）.

（1）討論的單調性；

（2）證明：當時，.

（3）證明：當時，.

【題目】已知橢圓：過點，過坐標原點作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于，兩點.

（1）證明：當取得最小值時，橢圓的離心率為.

（2）若橢圓的焦距為2，是否存在定圓與直線總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請說明理由.

（1）從空氣質量指數屬于[0，50]，（50，100]的天數中任取3天，求這3天中空氣質量至少有2天為優的概率；

（2）已知某企業每天因空氣質量造成的經濟損失y（單位：元）與空氣質量指數x的關系式為，假設該企業所在地7月與8月每天空氣質量為優、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴重污染的概率分別為.9月每天的空氣質量對應的概率以表中100天的空氣質量的頻率代替.

（i）記該企業9月每天因空氣質量造成的經濟損失為X元，求X的分布列；

（ii）試問該企業7月、8月、9月這三個月因空氣質量造成的經濟損失總額的數學期望是否會超過2.88萬元？說明你的理由.

【題目】如圖，四棱錐E﹣ABCD的側棱DE與四棱錐F﹣ABCD的側棱BF都與底面ABCD垂直，，//，.

（1）證明：//平面BCE.

（2）設平面ABF與平面CDF所成的二面角為θ，求.

A.56383B.57171C.59189D.61242

【題目】已知函數，

(1)當時，討論函數的單調性

(2)當時，，對任意，都有恒成立，求實數b的取值范圍.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側棱底面，且，過棱的中點，作交于點.

（1）證明：平面；

（2）若面與面所成二面角的大小為，求與面所成角的正弦值．

【題目】追求人類與生存環境的和諧發展是中國特色社會主義生態文明的價值取向.為了改善空氣質量，某城市環保局隨機抽取了一年內100天的空氣質量指數（）的檢測數據，結果統計如下：

（1）從空氣質量指數屬于，的天數中任取3天，求這3天中空氣質量至少有2天為優的概率；

（2）已知某企業每天的經濟損失（單位：元）與空氣質量指數的關系式為，試估計該企業一個月（按30天計算）的經濟損失的數學期望.

【題目】設函數，，其中，為正實數.

（1）若的圖象總在函數的圖象的下方，求實數的取值范圍；

（2）設，證明：對任意，都有.