【題目】在如圖所示的五面體中，四邊形為菱形，且，平面，，為中點．

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，求到平面的距離．

【題目】如圖，已知在長方體中，，，，點為上的一個動點，平面與棱交于點，給出下列命題：

①四棱錐的體積為20；

②存在唯一的點，使截面四邊形的周長取得最小值；

③當點不與，重合時，在棱上均存在點，使得平面；

④存在唯一的點，使得平面，且．

其中正確的命題是_____（填寫所有正確的序號）

【題目】已知函數．

（1）若函數在，上單調遞增，求實數的取值范圍；

（2）若函數在處的切線平行于軸，是否存在整數，使不等式在時恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由．

【題目】已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點，線段的中點為．

（1）證明：；

（2）設為的右焦點，為上一點,且．證明：，，成等差數列，并求該數列的公差．

（1）若該蛋糕店某一天制作生日蛋糕17個，設當天的需求量為，則當天的利潤（單位：元）是多少？

（2）若蛋糕店一天制作17個生日蛋糕.

①求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量的函數解析式；

②求當天的利潤不低于600圓的概率.

（3）若蛋糕店計劃一天制作16個或17個生日蛋糕，請你以蛋糕店一天利潤的平均值作為決策依據，應該制作16個還是17個生日蛋糕？

【題目】已知函數，．

求在上的最小值；

若m為整數，當時，恒成立，求m的最大值．

【題目】橢圓＋＝1(a>b>0)的一個焦點為F1，若橢圓上存在一個點P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點，則橢圓的離心率為________．

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用 (基準保費)統一為元，在下一年續保時，實行的是費率浮動機制，保費是與上一年度車輛發生道路交通安全違法行為或者道路交通事故的情況相聯系的.交強險第二年價格計算公式具體如下:交強險最終保費基準保費（浮動比率).發生交通事故的次數越多，出險次數的就越多，費率也就越髙，具體浮動情況如下表：

某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，為此搜集并整理了100輛這一品牌普通6座以下私家車一年內的出險次數，得到下面的柱狀圖：

已知小明家里有一輛該品牌普通6座以下私家車且需要續保，續保費用為元.

（1）記為事件“”，求的估計值；

（2）求的平均估計值.

（1）求m，n；

（2）能否有95%的把握認為該校學生一周參加社區服務時間是否超過1小時與性別有關？

（3）從該校學生中隨機調查60名學生，一周參加社區服務時間超過1小時的人數記為X，以樣本中學生參加社區服務時間超過1小時的頻率作為該事件發生的概率，求X的分布列和數學期望.

附：

K2.

【題目】已知是圓錐的頂點，是圓錐底面的直徑，是底面圓周上一點，，，平面和平面將圓錐截去部分后的幾何體如圖所示.

（1）求與底面所成的角；

（2）求該幾何體的體積；

（3）求二面角的余弦值.