【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形， 平面， ， 是上一點，且.

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率為，用隨機模擬的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率．可利用計算機產生0到9之間的整數值的隨機數，如果我們用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，順次產生的隨機數如下：

90 79 66 19 19 25 27 19 32 81 24 58 56 96 83

43 12 57 39 30 27 55 64 88 73 01 13 13 79 89

，這三天中恰有兩天下雨的概率約為______.

【題目】某運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準，現選擇15名志愿者，對其身高和臂展進行測量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對應的散點圖，并求得其回歸方程為，以下結論中不正確的為

A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差

B. 15名志愿者身高和臂展成正相關關系，

C. 可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，

D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，

（1）寫出選擇5個國家綜合試點地區采用的抽樣方法；

（2）根據列聯表判斷是否有的把握認為“此普查小區的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關”；

（3）以該小區的個體經營戶為樣本，頻率作為概率，從全國個體經營戶中隨機選擇3家作為普查對象，入戶登記順利的對象數記為，寫出的分布列，并求的期望值．

附：

【題目】設函數，其中．

（Ⅰ）當為偶函數時，求函數的極值；

（Ⅱ）若函數在區間上有兩個零點，求的取值范圍．

【題目】如圖在棱錐中，為矩形，面，

（1）在上是否存在一點，使面，若存在確定點位置，若不存在，請說明理由；

（2）當為中點時，求二面角的余弦值.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程是 (為參數)，以原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程；

(Ⅱ)已知直線與曲線交于， 兩點，與軸交于點，求.

【題目】空氣質量指數是反映空氣狀況的指數，指數值趨小，表明空氣質量越好，下圖是某市10月1日-20日指數變化趨勢，下列敘述錯誤的是（ ）

A.這20天中指數值的中位數略高于100

B.這20天中的中度污染及以上（指數）的天數占

C.該市10月的前半個月的空氣質量越來越好

D.總體來說，該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線l的參數方程為（t為參數，0＜α＜π），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立及坐標系，曲線C：ρsin2θ＝4cosθ．

（1）求l和C的直角坐標方程；

（2）若l與C相交于A，B兩點，且|AB|，求的值．

【題目】已知函數，g（x）＝x2﹣1．

（1）求f（x）在點（0，f（0））處的切線方程．

（2）若h（x）＝f（x）+g（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），求證：x1f（x1）＞x2f（x2）．