Question

如圖所示，abcd為質量M=2 kg的導軌，放在光滑絕緣的水平面上，另有一根重量m=0.6 kg的金屬棒PQ平行于bc放在水平導軌上，PQ棒左邊靠著絕緣的豎直立柱ef（豎直立柱光滑，且固定不動），導軌處于勻強磁場中，磁場以cd為界，左側的磁場方向豎直向上，右側的磁場方向水平向右，磁感應強度B大小都為0.8 T.導軌的bc段長L=0.5 m，其電阻r=0.4Ω，金屬棒PQ的電阻 R=0.2Ω，其余電阻均可不計.金屬棒與導軌間的動摩擦因數=0.2.若在導軌上作用一個方向向左、大小為F=2 N的水平拉力，設導軌足夠長，重力加速度g取 10 m/s²，試求：

導軌運動的最大加速度；

導軌的最大速度；

定性畫出回路中感應電流隨時間變化的圖線。     

Answer 1

【小題1】m/s²  

【小題2】 m/s

【小題3】如圖所示26所示

解析:

【小題1】導軌在外力作用下向左加速運動，由于切割磁感線，在回路中要產生感應電流，導軌的bc邊及金屬棒PQ均要受到安培力作用PQ棒受到的支持力要隨電流的變化而變化，導軌受到PQ棒的摩擦力也要變化，因此導軌的加速度要發生改變．導軌向左切割磁感線時，感應電動勢   E=BLv    ①  

感應電流       ②  

即    ③       導軌受到向右的安培力F ₁= BIL，金屬棒PQ受到向上的安培力F₂= BIL，導軌受到PQ棒對它的摩擦力， 

根據牛頓第二定律，有

        ④   

（1）當剛拉動導軌時，v=0，由③④式可知I=0時有最大加速度a_m，即

m/s²  

【小題2】隨著導軌速度v增大感應電流I增大而加速度a減小，當a=0時，導軌有最大速度v_m，從④式可得

 

A 

將A代入③式，得             

m/s  

【小題3】

20080523

從剛拉動導軌開始計時，t=0時，v=0，I=0，

當t=t₁時，v達到最大，I達到2.5 A，電流I隨時間t的變化圖線如圖所示所示．