Question

如圖所示,AB為豎直轉軸,細繩AC和BC的結點C系一質量為m的小球,兩繩能承擔的最大拉力均為2mg,當AC和BC均拉直時∠ABC=90°,∠ACB=53°,ABC能繞豎直軸AB勻速轉動,因而C球在水平面內做勻速圓周運動,求:
 
(1)當m的線速度增大時,AC和BC(BC="1" m)哪條繩先斷?
(2)一條繩被拉斷后,m的速率繼續增加,整個運動狀態會發生什么變化?

Answer 1

見解析

(1)當小球線速度增大到BC被拉直時,AC線拉力T_AC=1.25mg.當球速再增大些時,T_AC不變,BC線拉力隨球速增大而增大,由T_ACcos53°+T_BC=m,可得當5.19 m/s時,T_BC=2mg,BC線先斷.
(2)當BC線斷后,AC線與豎直方向夾角α因離心運動而增大,同時球速因重力而減小.當使球速再增大時,角α隨球速增大而增大,根據T_AC=可知當α=60°時,T_AC=2mg,AC也斷.再根據T_ACsinα=m,可知此時球速v′=4.95 m/s.