Question

（14分）如圖所示，正方形區域abcd邊長L＝8cm，內有平行于ab方向指向BC邊的勻強電場，場強E＝3750 V/m，一帶正電的粒子電量q＝10^－10C，質量m＝10^－20kg，沿電場中心線RO飛入電場，初速度v₀＝2×10⁶m/s，粒子飛出電場后經過界面cd、PS間的無電場區域后，進入固定在O點的點電荷Q形成的電場區域，一進入該區域即開始做勻速圓周運動（設點電荷左側的電場分布以界面PS為界限，且不受PS影響）。已知cd、PS相距12cm，粒子穿過PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏MN上。（靜電力常數k＝9×10⁹Nm²/C²）試求：

（1）粒子穿過界面PS時偏離中心線OR的距離y；

（2）粒子穿過界面PS時的速度大小與方向；

（3）O點與PS面的距離x；

（4）點電荷Q的電性及電量大小。

Answer 1

解析：

（1）y₁＝at²（1分）＝（1分）＝

＝0.03m＝3cm（1分），y:y₁＝（s＋）: ，y＝4y₁＝12 cm（2分），

（2）v_y＝at＝＝＝1.5×10⁶ m/s  （2分）

v_x＝v₀＝2×10⁶ m/s

粒子的運動速度為v＝2.5×10⁶ m/s（1分），

粒子的速度偏向角的正切為tanq＝v_y/ v₀＝0.75， q＝37°（1分），

（3）所以x＝y tanq＝9cm（1分），

（4）粒子帶負電（1分）

粒子做圓周運動的半徑為R＝y/cosq＝15 cm（1分），

由        得Q＝（1分）

＝C＝1.04×10^－8C （1分）