Question

如圖所示，在范圍足夠大方向水平向左、電場強度E=10N/C的勻強電場中，光滑絕緣水平桌面上有兩個原先靜止的小球A和B，B在桌邊緣，兩球均可視為質點，質量均為m=0.2kg，A球帶正電，電荷量q=0.1C，B是不帶電的絕緣球，桌面離地面的高h=0.05m．開始時兩球相距l=0.1m．在電場力作用下，A開始向左運動，并與B球發生正碰，碰撞中兩球系統無能量損失、無電荷轉移．已知兩球發生無能量損失的正碰時，碰撞前后兩球交換速度．求：
（1）A球碰撞前、后的速度？
（2）A、B落地過程中兩者間的最大距離？

Answer 1

分析：（1）碰撞前，A在電場力作用下做初速度為零的勻加速直線運動，根據牛頓第二定律和運動學公式結合求出碰前A的速度．碰撞前，因B球不帶電，不受電場力，所以處于靜止狀態．碰撞過程中，A、B的總動能無損失，動能守恒，動量也守恒，碰撞后兩球交換速度，可求出碰撞后A球與B球速度．
（2）碰撞后兩球交換速度，B做平拋運動．對于A，運用運動的分解法研究：A在豎直方向上做自由落體運動，在水平方向上初速度為零的勻加速運動，兩者運動時間相等，由于兩球在豎直方向上都做自由落體運動，所以落地時之間的距離最大．根據高度h求出時間，由運動學公式分別兩球的水平位移，即可求出A、B兩小球的落地點之間的距離．

解答：解：（1）A在電場力作用下做初速度為零的勻加速直線運動，設加速度大小為a，經過時間t與B發生第一次碰撞，則 qE=ma，l=

1

2

at2
解得：a=5m/s²，t=0.2s．
設碰撞前A球的速度為v_Al，B球的速度為v_Bl．碰撞后A球的速度為v_A2，B球的速度為v_B2，
則   v_Al=at=1m/s，v_Bl=0
因兩球發生無能量損失的正碰時交換速度，所以有v_A2=v_Bl=0，v_B2=v_Al=1m/s．
（2）兩球碰撞后，B做平拋運動，A在豎直方向上做自由落體運動，在水平方向上做初速度為零的勻加速運動，A球與B球在空中運動的時間相等．
設時間為t₁，在這段時間內A、B在水平方向發生的位移分別為x_A和x_B，則
  h=

1

2

g

t

2 1

解得：t₁=0.1s
A球落地時的速度為v_A=at₁=0.5m/s＜v_B2
故兩球落地時的水平距離最大，設兩球落地時的水平位移分別為x_A和x_B，
則x_A=

1

2

a

t

2 1

，x_B=v_B2t₁
故A、B落地點之間的最大距離為△x_m=x_B-x_A
解得：△x_m=0.075m．
答：
（1）A球碰撞前、后的速度分別為1m/s、0．
（2）A、B落地過程中兩者間的最大距離為0.075m．

點評：本題兩球發生彈性碰撞，質量相等，交換速度，作為一個重要結論要記牢．碰撞后兩球運動情況的分析是難點，也是解題的關鍵，運用運動的分解法研究．