Question

【題目】如圖所示,水平傳送帶長L=12m,且以的恒定速率順時針轉動,光滑曲面與傳送帶的右端B點平滑鏈接,有一質量m=2kg的物塊從距傳送帶高h=5m的A點由靜止開始滑下已知物塊與傳送帶之間的滑動摩擦因數,重力加速度g取,求：

（1）物塊距傳送帶左端C的最小距離．

（2）物塊再次經過B點后滑上曲面的最大高度．

（3）在整個運動過程中,物塊與傳送帶間因摩擦而產生的熱量．

Answer 1

【答案】（1）2m；（2）1.25m；（3）225J

【解析】

（1）物塊從A到B的過程中，由機械能守恒列式得：

解得：

vB=10m/s

物塊在傳送帶上向左運動的過程中，取水平向左為正方向，通過受力分析后，由牛頓第二定律得：

-μmg=ma

得：

a=-5m/s2

由運動學公式得：

解得：

且

那么，物塊距傳送帶左端C的最小距離

dmin=L-x1=2m

（2）物塊在傳送帶上向右運動的過程中，取水平向右為正方向，通過受力分析后，由牛頓第二定律得：

μmg=ma′

得：

a′=5m/s

由于傳送帶的速度v=5m/s由運動學公式v=at2得：

t2=1s

則物塊向右運動經過B點時的速度v=5m/s
那么物塊經過B點后滑上曲面的過程中，由機械能守恒定律得：

即：

hm=1.25m

（3）物塊在傳送帶上向左運動的過程中，相對位移

△x1=x1+vt1=20m

此過程中產生的熱量

Q1=μmg△x1=200J

物塊在傳送帶上向右運動的過程中，相對位移

△x2=vt2-x2=2.5m

此過程中產生的熱量

Q2=μmg△x2=25J

那么全程產生的熱量

Q熱=225J