Question

如圖所示，ABCD表示豎立在場強為E=10⁴V/m的水平勻強電場中的絕緣光滑軌道，其中軌道的BCD部分是半徑為R的半圓環，軌道的水平部分與半圓環相切，A為水平軌道上的一點，而且，AB=R=0.2m，把一質量m=10g、帶電量q=+10^-5C的小球在水平軌道的A點由靜止釋放后，小球在軌道的內側運動（g=10m/s²）．求：
（1）小球到達C點時的速度
（2）小球達到C點時對軌道的壓力
（3）要使小球剛好能運動到D點，小球開始運動的位置應離B點多遠？

Answer 1

分析：（1）應用動能定理研究小球由A→C的過程，求出小球在C點的速度大小，
（2）對小球在C點進行受力分析，找出徑向提供向心力的外力，應用牛頓第二定律求出小球達到C點時對軌道的壓力；
（3）應用動能定理與牛頓第二定律可求出小球開始運動的位置離B點的距離．

解答：解：（1）、（2）如圖所示，設小球在C點的速度大小是v_C，對軌道的壓力大小為N_C，則對于小球由A→C的過程中，應用動能定理列出：qE2R-mgR=

1

2

m

v

2 c

-0，
在C點的圓軌道處，由牛頓第二定律有：NC-qE=m

v 2 C

R

，
解得：
vC=

4qER m -2gR

=2m/s，NC=5qE-2mg=0.3N
（3）如圖所示，設小球初始位置應在離B點xm的A'點，對小球由A'→D的過程應用動能定理有：qEx-mg2R=

1

2

m

v

2 D

，
在D點的圓軌道處由牛頓第二定律有：mg=m

v 2 D

R

，
解得x=

5mgR

2qE

=0.5m
答：（1）小球到達C點時的速度2m/s；
（2）小球達到C點時對軌道的壓力0.3N；
（3）要使小球剛好能運動到D點，小球開始運動的位置應離B點0.5m．

點評：在本題中物體不僅受重力的作用，還有電場力，在解題的過程中，一定要分析清楚物體的受力和運動過程，根據動能定理和牛頓第二定律靈活列式求解．