Question

【題目】如圖所示，建設房屋時，保持底邊L不變，要設計好屋頂的傾角，以便下雨時落在房頂的雨滴能盡快地滑離屋頂，雨滴下滑時可視為小球做無初速度、無摩擦的運動。下列說法正確的是　　

A. 傾角越大，雨滴對屋頂壓力越大

B. 傾角越大，雨滴下滑時的加速度越大

C. 傾角越大，雨滴從頂端O下滑至屋檐M時的時間越短

D. 傾角越大，雨滴從頂端O下滑至屋檐M時的速度越大

Answer 1

【答案】BD

【解析】

雨滴從房頂下滑時做初速度為零的勻加速直線運動，該物理模型和物塊從斜面頂端沿斜面下滑一樣，然后根據牛頓第二定律和勻變速直線運動規律列式，分析運動時間、速度與傾角的關系。

屋檐的傾角為，底邊為L，設屋頂的坡面長度為s，雨滴下滑時加速度為a。

對水滴做受力分析，只受重力mg和屋頂對水滴的支持力N，垂直于屋頂方向：；平行于屋頂方向：；可知，傾角越大，N越小，則由牛頓第三定律知雨滴對屋頂的壓力：，所以傾角越大，雨滴對屋頂壓力越小，故A錯誤；雨滴下滑的加速度為：，則傾角越大，雨滴下滑時的加速度越大，故B正確；設從O到M的時間為t，水滴的運動位移為：，由位移時間公式得：，則：，故當時，用時最短，故C錯誤；雨滴從頂端O下滑至屋檐M時的速度為：，知傾角越大，雨滴從頂端O下滑至屋檐M時的速度越大，故D正確。故選BD。