Question

如圖所示，質量均為m的A、B兩個小球固定在長度為L的輕桿兩端，直立在相互垂直的光滑墻壁和地板交界處．突然發生微小的擾動使桿無初速倒下，求當桿與豎直方向成角α時（α＜arccos

2

3

），求：
①B球的速度；
②A球對墻的作用力．

Answer 1

分析：①根據機械能守恒定律，結合圓周運動的知識，及幾何關系，即可求解；
②根據受力分析與牛頓第二定律，結合向心力公式，并依據幾何關系，即可求解．

解答：解：①如圖所示，桿以球A為圓心，桿長L為半徑做圓周運動，當桿與豎直方向成α角時，球B的速度大小為v，根據機械能守恒定律有：

1

2

mv2=mgL（1-cosα）
解得：v=

2gL(1-cosα)

②對于小球B，有：mgcosα-N=m

v2

l

由上兩式解得：N=mg（3cosα-2）
由題意，α＜arccos

2

3

，3cosα＞2，N＞0，說明A球此時沒有離開墻．
設桿對小球A的彈力為N′，小球A對墻的彈力大小為N_l，則：
N=N′，N₁=N′sinα
解得球A對墻的彈力為：N₁=mg（3cosα-2）sinα．
答：
①B球的速度是

2gL(1-cosα)

；
②A球對墻的作用力是mg（3cosα-2）sinα．

點評：此題考查機械能守恒定律與牛頓第二定律的應用，注意機械能守恒的判定，掌握幾何關系的運用．同時強調作用力與反作用力的關系．