Question

人造衛星甲在地球表面附近繞地球做勻速圓周運動的速率為v，角速度為ω，加速度為g，周期為T，人造地球衛星乙在離地面高度為地球半徑一半的軌道上做勻速圓周運動，則乙衛星的（　　）

• A、速率為

  3v

  2

• B、加速度為

  4g

  9

• C、周期為

  3 2

  T
• D、角速度為2ω

Answer 1

分析：研究衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要求解的物理量．
忽略地球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式．

解答：解：A、研究地面附近的衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

R2

=m

v2

R

  ①，R為地球半徑，M為地球質量，v為衛星的速率．
研究另一個衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：

GM m′

(R+ R 2 )2

=m′

v′2

R+ R 2

  ②
由①②得：v′=

2 3

v，故A錯誤．
B、忽略地球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式：

GMm

R2

=mg，g=

GM

R2

 
g′=

GM

( 3R 2 )2

=

4

9

g，故B正確．
C、研究地面附近的衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

R2

=m

4π2R

T2

，
T=2π

R3 GM

另一個衛星的周期T′=2π

( 3R 2 )3 GM

=

27 8

T，故C錯誤．
D、根據ω=

2π

T

得
ω′=

8 27

ω．故D錯誤．
故選：B．

點評：求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據表達式進行比較．
向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．